Como enviar meu WAR para o Tomcat e fazer o Deploy?

Primeiramente, para efetuar o Deploy do seu Projeto no Tomcat, basta enviar seu WAR para a pasta no FTP da sua hospedagem:

/appservers/apache-tomcat-XX/webapps

Em seguida, reiniciar o Tomcat pelo Painel.

Outra forma é cadastrar um usuário para acesso ao Tomcat Web Application Manager, e posteriormente efetuar o Deploy. Veja um exemplo:

http://meu-site-aqui.com.br/manager/html

Informe o Path para seu projeto, depois selecione seu arquivo WAR e clique em Deploy.