Como enviar meu WAR para o Tomcat e fazer o Deploy?
Primeiramente, para efetuar o Deploy do seu Projeto no Tomcat, basta enviar seu WAR para a pasta no FTP da sua hospedagem:
/appservers/apache-tomcat-XX/webapps
Em seguida, reiniciar o Tomcat pelo Painel.
Outra forma é cadastrar um usuário para acesso ao Tomcat Web Application Manager, e posteriormente efetuar o Deploy. Veja um exemplo:
http://meu-site-aqui.com.br/manager/html
Informe o Path para seu projeto, depois selecione seu arquivo WAR e clique em Deploy.