Dependendo da Aplicação que você utiliza hoje na sua Hospedagem Java, os arquivos de logs podem estar em pastas diferentes no seu FTP:

Tomcat

/appserver/logs/

Wildfly

/appservers/standalone/log/server.log

GlassFish

/appservers/glassfish-xx/domains/dominio/logs/

*Altere o xx pela versão do sistema instalado na hospedagem.

Basta acessar sua Hospedagem Java pelo FTP para ver as pastas acima.

Caso tenha dúvidas sobre o acesso à Hospedagem via FTP, acesse Como Acessar Meu FTP Pelo WinSCP ou Como Acessar meu FTP Pelo FileZilla