Dependendo da Aplicação que você utiliza hoje na sua Hospedagem Java, os arquivos de logs podem estar em pastas diferentes no seu FTP:
Tomcat
/appserver/logs/
Wildfly
/appservers/standalone/log/server.log
GlassFish
/appservers/glassfish-xx/domains/dominio/logs/
*Altere o xx pela versão do sistema instalado na hospedagem.
Basta acessar sua Hospedagem Java pelo FTP para ver as pastas acima.
Caso tenha dúvidas sobre o acesso à Hospedagem via FTP, acesse Como Acessar Meu FTP Pelo WinSCP ou Como Acessar meu FTP Pelo FileZilla
